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Virtuelles Zwanzigerfeld

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Auf Grundlage der Erkenntnisse bei der Beobachtung von Kindern bei der Bearbeitung von mathematischen Lernsoftwareübungen sind viele Ideen für die Realisation und lernunterstütztenden Gestaltung von virtuellen Arbeitsmitteln entstanden. Einige davon habe ich in einem virtuelles Zwanzigerfeld (Link zu einer größeren Anzeige des Zwanzigerfeldes) umgesetzt. Das Arbeitsmittel ist für mich vor allem auch ein Forschungswerkzeug, wie virtuelle Handlungsangebote so gestaltet werden können, dass sie das mathematische Verstehen beim Kind befördern. Ich freue mich deshalb auch über Erfahrungsberichte und Anregung zur Weiterentwicklung.

‎Zwanzigerfeld für iPad
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Das Zwanzigerfeld ist so konzipiert, dass es als Erweiterung und Fortführung zu der Arbeit mit dem gegenständlichen Zwanzigerfeld eingesetzt werden sollte für Kinder, die noch Schwierigkeiten beim Legen und Übertragen der Darstellungen haben. Es bietet dafür „didaktische Mehrwerte„, z.B. die interaktive Verknüpfung von Handlungen an ikonischer (z.B. Wenden von Plättchen) und symbolischer Repräsentationsebene (Veränderung der Rechenaufgabe).

Bislang bietet das virtuelle Zwanzigerfeld folgende Handlungsmöglichkeiten (vgl. Video):

  • Plättchen lassen sich wenden (Klick auf den Rechenstein), einfügen und löschen. Dabei werden die Handlungen als Animationen angezeigt und es können die Auswirkungen der Handlungen auf der symbolischen Aufgabendarstellung als Additionsaufgabe beobachtet werden.
  • Beim Klick auf eine Zahlziffer wird die entsprechende Menge im Zwanzigerfeld durch ein kurzes Blinken hervorgehoben. Damit wird die Beziehung zwischen Zahlen in der Aufgabe und Menge visuell verdeutlicht und die Menge kann besser auf einen Blick erfasst werden (quasi-simultane Mengenerfassung).
  • ein „Abdeckung“ für einzelne Zahlziffern. Es steht ein Rechteck zur Verfügung, mit dem man beliebige Zahlziffern abdecken und so verschiedene Aufgabentypen entstehen lassen kann (z.B. 5 + _ = 12 oder 5 + 7 = _). Das Ergebnis kann selbst kontrolliert werden, indem das Abdeckrechteck wieder weggeschoben wird.
  • Einfügen der Mengen in Fünferportionen entsprechend der „Kraft der Fünf“ (Klick auf Fünferstapel).
  • Die Zahlziffern lassen sich über die Pfeile (sie erscheinen bei Klick auf die jeweilige Zahlziffer) um Eins erhöhen oder veringern und die Auswirkungen auf die Menge im Zwanzigerfeld können simultan zu dieser Handlung beobachtet werden (Übertragung von symbolischer zur ikonischer Ebene).
  • Es lässt sich über den Button links unten zwischen einer linearen Anordnung der Plättchen (10er-Reihe wird zuerst mit Plättchen aufgefüllt, bevor eine neue Reihe begonnen wird) und einer Anordnung untereinander (rote Plättchen in der oberen Reihe, blaue Plättchen in der unteren Reihe) umschalten und so unterschiedliche Darstellungen einer Aufgabe realisieren, die für unterschiedliche Rechenstrategien unterstützend genutzt werden können.
  • Gelegte Aufgaben im Zwanzigerfeld lassen sich „abspeichern“ (über das Fotosymbol) und bis zu 10 gespeicherte Aufgaben auf einer Seite ausdrucken (über das dann eingeblendete Druckersymbol). So lassen sich Lernprozesse bei der Arbeit mit dem Zwanzigerfeld dokumentieren und gelegte Aufgaben können für die Kommunikation und Reflexion darüber „offline“ genutzt werden. Zudem lässt sich diese Funktion auch als Aufgabenblatt-Generator für den Lehrer nutzen.
  • Eine Umschaltung zwischen Plus- und Minusaufgaben über einen Button. So lassen sich beide Grundoperationen auf einem Feld legen und Bezüge zwischen Addition und Subtraktionsaufgaben hergestellt werden. So können beispielsweise Umkehraufgaben veranschaulicht und erfahrbar gemacht werden (z.B. 5+4 = 9 wird zu 9-4 =5).
  • Bei Aufgaben mit Zehnerübergang wird die Zerlegung des zweiten Summanden automatisch angezeigt und so die Entwicklung der Zerlegungsstrategie unterstützt. Mehr dazu in einem gesonderten Beitrag über den Zehnerübergang. Diese Funktion lässt sich über einen Button links unten aus- und wieder einschalten.
  • Es lassen sich die Aufgaben durch den Veränderungs-Button vom Programm verändern. Dabei wird per Zufallsmodus ausgewählt, ob ein oder 10 Plättchen gewendet, hinzugefügt oder weggenommen werden oder die Tauschaufgabe angezeigt wird. Diese Funktion lässt sich verwenden, um operative Bezüge zwischen Aufgaben zu entdecken (Was hat sich verändert? Wie ändert sich dann das Ergebnis? usw.) im Sinne operativen Übens.
  • Noch Experimentell ist die Integration einer Eingabefunktion auf dem Abdecker. So lassen sich Lösungsvorschläge direkt auf dem Abdecker eingeben und später selbst kontrollieren. Diese Eingabefunktion kann durch Drücken der Taste „g“ ein- und ausgeblendet werden.

In einem kurzen Video werden einige grundlegende Funktionen des Zwanzigerfeldes (veraltete Version) vorgeführt:

Links und Download

Kommentare und Anregungen, wie die Entwicklung weitergehen könnte, sind immer willkommen – einige Ideen sind schon in der Mache. Außer der Online-Version zum sofortigen Einsatz ohne Installation kann auch eine ausführbare Programmdatei für Windows oder Mac OS X heruntergeladen werden, die ohne Internetverbindung genutzt werden kann. Zudem gibt es eine Version für iOS-Geräte (iPad, iPhone, iPod Touch), die über den Apple App Store bezogen werden kann.

Video | Online | Download (Mac) | Download (Win) | App Store

Einige mögliche Aktivitäten und Aufgabenstellungen

Aufgaben legen

  • Vorgegebene Aufgabe mit möglichst wenigen Klicks hinlegen und begründen (Ziel: geschickte Nutzung der Fünferportionen)
  • Eine Zahlziffer abdecken, die Aufgabe hinlegen und die fehlende Stellen bestimmen. Die Lösung kann selbst kontrolliert werden, indem das Abdeckfeld wieder verschoben wird (evtl. auch als Partneraufgabe).
  • offene, problemstrukturierte Aufgabenstellungen bearbeiten z.B. „Lege möglichst viele Aufgaben mit dem Ergebnis 12“.
  • Aufgaben mit Zehnerübergang z.B. Zerlegungsanzeige zudecken, Zerlegung vom Schüler nennen („Wie lautet die Zerlegung über den Zehner“) lassen und dann durch Verschieben der Abdeckung kontrollieren.

Beziehungen zwischen Aufgaben entdecken

  • Variationen an einer Aufgaben vornehmen und Auswirkungen beobachten z.B. Plättchen umdrehen, Eins/Fünf hinzufügen/wegnehmen etc.
  • Variationen durchführen mit einer zugedeckten Zahlziffer – was passiert mit der Zahlziffer bei Manipulationen an den Plättchen am Zwanzigerfeld?
  • Zehnerübergang – Wie verändert sich die Zerlegung des zweiten Summanden (blaue Plättchen), wenn die Anzahl roter Plättchen verändert wird?
  • Offene Aufgaben z.B. – Finde und speichere möglichst viele Aufgaben mit dem Ergebnis 12?

Weitere Übungen und Hinweise zur Arbeit mit dem Zwanzigerfeld sind bei Wittmann & Müller (1994, S. 33ff.) aufgeführt.

Literatur

Wittmann, E. C. & Müller, G. N. (1994). Handbuch produktiver Rechenübungen. Band 1: Vom Einspluseins zum Einmaleins (2., überarb. Aufl.). Stuttgart: Klett.

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