Ulrich Kortenkamp hat ein sinnvolles und super umgesetztes Arbeitsmittel für das iPad, iPhone und iPod Touch gemacht: Das virtuelle Arbeitsmittel Stellenwerttafel ist eine interaktive Darstellung des Stellenwertsystems, mit dem sich Bündelung- und Entbündelungsprozesse anschaulich erfahren lassen. Besonders gut gefällt mir, dass die App Multitoucheingaben unterstützt und im Beschreibungstext Aufgabenstellungen zur sinnvollen didaktischen Nutzung angegeben sind.
Das Arbeitsmittel stellt virtuelle Handlungsmöglichkeiten zur Verfügung, die einen echten Mehrwert bieten und erfüllt alle wesentlichen Kriterien eines guten virtuellen Arbeitsmittels:
(1) Die Handlungen sind so umgesetzt, dass sie das Experimentieren vereinfachen und konzeptuelle Zusammenhänge im Mittelpunkt stehen. Beispielsweise lässt sich das Bündeln und Entbündeln sehr einfach durch Verschieben eines Plättchen in eine andere Spalte des Zehnerfeldes realisieren und die Bündelung wird computergestützt vorgenommen. Dadurch sind sich sonst sehr aufwändig durchführbare Prozesse (Eintauschen von Plättchen) auf das Wesentliche verkürzt und ermöglichen ein einfaches Erforschen der Bündelungsidee des Dezimalzahlsystems;
(2) Das Verständnis der Bündelungsidee des Stellenwertkonzeptes wird durch die angebotenen Handlungen und Darstellungen in den Mittelpunkt gestellt. Die Handlungsaufführung wird konzeptuell kontrolliert, so dass Fehler vermieden bzw. didaktisch genutzt werden. Beispielsweise springt ein Plättchen zurück ins Ausgangsfeld, wenn nicht genügend Plättchen für die Bündelung vorhanden sind. Andererseits wird die entsprechende Zahlziffer rot dargestellt, wenn eine Spalte „überfüllt“ ist und eine Bündelung möglich und sinnvoll ist;
(3) Das Herstellen von Zusammenhängen zwischen unterschiedlichen Repräsentationsebenen wird erleichtert. Die Handlungen auf der ikonischen Ebene werden synchron auf die symbolische Ebene übertragen, d.h. die Plättchen werden automatisch gezählt und als Zahlziffer oben angezeigt; Eine didaktische Frage stellt sich mir in diesem Zusammenhang jedoch: Ist es besser – wie dies in der App umgesetzt ist – identische Plättchen für Hunderter, Zehner und Einer zu nehmen (d.h. die Position der Plättchen entscheidet darüber, ob 1 Plättchen für den Wert 1, 10 oder 100 steht) oder wäre es nicht anschaulicher, gebündelte Darstellungen (z.B. „Münzen“ mit einer 1, 10 bzw. 100 drauf) zu wählen? Ich würde mir zumindest wünschen, dass in zukünftigen Versionen der App beiden Darstellungsformen angeboten werden, um unterschiedliche Aspekte und Abstraktionsniveas bedienen zu können.
(4) Es werden Handlungen ermöglicht, die mit gegenständlichen Darstellungsmitteln nicht darstellbar sind. Beispielsweise ist das Bündeln und Entbündeln gegenständlich nur umständlich über fehleranfällige und sehr aufwändige Tauschprozesse möglich. Auch das gleichzeitige Legen von mehreren Plättchen über die Multitoucheingabe ist mit gegenständlichem Material nicht möglich.
Mein Fazit: Das Arbeitsmittel ist toll gemacht, auf das Wesentliche konzentriert ohne Schnickschnack und lässt sich sinnvoll im Mathematikunterricht zur Förderung des Stellenwertverständnisses einsetzen. Voraussetzung ist, dass die Kinder bereits (handelnd) grundlegende Erfahrungen mit der Bündelungsidee gemacht haben, damit sie die Animationen (aus 10 Plättchen wird ein Plättchen usw.) richtig interpretieren können.
Sehr geehrter Herr Urff,
auch ich benutze Ihre App im Unterricht häufig, vor allem, um Übertrage bei der schriftlichen Addition oder Subtraktion zu veranschaulichen. Dennoch finde ich es schade, dass es diese App nur für ein iOS konzipiertes Gerät gibt. Viele meiner Kolleginnen und Kollegen benutzen Androidgeräte. Gibt es eine Möglichkeit, diese Anwendung auch für andere Betriebssysteme oder auch als Flashanwendung zu erstellen? So könnten auch die Kinder an einem Computer mit dieser Stellenwerttafel arbeiten. Vielen Dank, für Ihr tolles Produkt.
Mit freundlichen Grüßen,
Ingo Leifeld
Sehr geehrter Herr Leifeld,
ich bin nicht der Entwickler der App „Stellenwerttafel“, sondern habe die App auf meiner Seite empfohlen und verlinkt. Bitte melden Sie sich mit dem Anliegen direkt bei den Entwicklern (Infos: https://kortenkamps.net/index.php/Stellenwerttafel).
Mit freundlichen Grüßen,
Christian Urff
Lieber Herr Urff,
auch ich freue mich über die toll gemachte und anschaulich animierte Bündelung in dieser App.
Auch Ihre Anmerkung bezüglich der Plättchendarstellung teile ich. Für ein Grundverständnis, das mit dieser App produktiv selbst erarbeitet werden soll, wäre es hilfreich, wenn in den einzelnen Spalten neben den Plättchen auch unterschiedliche ikonosche Darstellungen verwendet werden können. Aber ob es sinnvoll ist, dies durch beschriftete Plättchen zu ersetzen, auf denen 10 oder 100 steht, möchte ich hinterfragen. Denn dann müsste dem Übenden bereits die Bedeutung der Stellenwerte schon klar sein, um diese (symbolische) Darstellung zu verstehen. Insofern könnte man für das Bilden eines Grundverständnisses auch auf Dienesmaterial oder Zehnertürmchen oder ähnliches zurückgreifen. Eine Auswahlmöglichkeit zwischen diesen visuell klar betonten Stellenwerten, den abstrakteren Plättchen, die ein vertiefteres Verständnis der Stellenwerttafel voraussetzen oder ihrem Vorschlag mit so etwas wie Rechengeld würde die Möglichkeit eines differenzierten Anwendens der App sicher deutlich erhöhen. In der jetzigen Form benutze ich die App nur für das zeigen der Zehnerbündelung als Animation. Ich finde es problematisch, dass der Übende auch tausende von Einerplättchen legen kann und lediglich durch die rote Zahl darauf hingewiesen, dass eine Bündelung möglich ist. Die Stellenwerttafel hat eigentlich zur Prämisse, dass in einer Spalte nie mehr als neun Plättchen gelegt werden (können/dürfen), denn die Elemente der Stellenwerttafel sind Ziffern und nicht Zahlen, wie in dieser App. Um die Beschriftung der Tabelle in der Kopfzeile bei elf Plättchen tatsächlich richtig zu deuten, heißt erneut, dass bereits ein Verständnis von Zahlen im dezimalen System vorhanden ist und die dort geschriebene symbolische „11“ als Zahl verstanden wird. Hier beißt sich die Katze in den Schwanz und genau aus diesem Grund vermisse ich die Möglichkeit, in den Einstellungen die maximale Anzahl der Plättchen in den Spalten auf nicht mehr als neun Plättchen (oder max zehn vorübergehend) begrenzen zu können. So kommt es nicht zu falschen Vorstellungen für unser Zahlensystem. Fortgeschrittene können somit natürlich auch gerne weiterhin Zahlen wie „Neunzehnhundert“ erkunden. Für die Zehnerbündelung ist es trotz dieser Bedenken ein sehr starkes Instrument, für das ich keine visuell bessere Möglichkeit kenne.
Danke für Ihren Blog, der sich immer sehr antuell mit neuen Medien auseinander setzt und sehr gut dazu anregt, sich damit auseinander zu setzen.