{"id":953,"date":"2011-02-07T21:07:10","date_gmt":"2011-02-07T20:07:10","guid":{"rendered":"http:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/cms\/?p=953"},"modified":"2014-01-21T20:57:03","modified_gmt":"2014-01-21T19:57:03","slug":"computergestutzte-handlungen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/?p=953","title":{"rendered":"Computergest\u00fctzte Handlungen"},"content":{"rendered":"

Mathematische Arbeitsmittel sind Lehr- und Lernmitteln, mit denen sich handelnd grundlegende mathematische Zusammenh\u00e4nge erforschen lassen. Im Gegensatz zu nicht-virtuellen Arbeitsmitteln, die man mit den eigenen H\u00e4nden manipulieren (z.B. umlegen, umdrehen usw.) kann, sind die „realen“ Handlungsm\u00f6glichkeiten bei virtuellen Arbeitsmitteln<\/a> stark begrenzt. Im Prinzip sind die einzigen echten Handlungen Mausklicks oder Tastendruck, bei Touch-Bedienung die Ber\u00fchrung des Displays mit einem oder mehreren Fingern (Multi-Touch).\u00a0Dies bedeutet, dass die eigentlichen (mathematischen) Handlungen virtuell sind, d.h. vom Computer ausgef\u00fchrt werden. Der Benutzer gibt nur den Impuls zu der Handlungsausf\u00fchrung.\u00a0Deutlich wird dies am Beispiel meines virtuellen Zwanzigerfeldes<\/a>. Es lassen sich dort Wendepl\u00e4ttchen virtuell umdrehen, aber nat\u00fcrlich nicht durch tats\u00e4chliches Umdrehen der Pl\u00e4ttchen. Stattdessen wird per Mausklick (oder Touch-Klick) auf ein Wendepl\u00e4ttchen die Ausf\u00fchrung der Wendeoperation durch die Software vorgenommen und eine Animation der Wendoperation angezeigt. Diese vom Computer ausgef\u00fchrte, aber vom Benutzer initiierte Operationshandlung bezeichne ich auch als computerunterst\u00fctzte Handlung (siehe dazu auch Urff 2010, virtuelle Handlungen).<\/p>\n

Was ist das didaktisch Interessante an computerunterst\u00fctzten Handlungen?<\/strong> Zun\u00e4chst k\u00f6nnte man argumentieren, dass die konkret erfahrbaren Handlungsm\u00f6glichkeiten, und damit auch die Handlungserfahrungen, bei solchen virtuellen Handlungen stark eingeschr\u00e4nkt sind.\u00a0Werden lediglich die taktil-\u00f6lfaktorischen Erfahrungsm\u00f6glichkeiten betrachtet, ist dies sicher auch richtig. Das Kind kann ein Wendepl\u00e4ttchen am Computer nicht erf\u00fchlen. Und die Handlung des Umdrehens ist nicht unmittelbar mit einer motorischen Bewegung am Wendpl\u00e4ttchen gekoppelt. Dieser Einwand ist einer der entscheidenden Gr\u00fcnde, warum virtuelle Arbeitsmittel als Fortf\u00fchrung und Erweiterung der Arbeit mit gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln eingesetzt werden sollten. Ein Kind wird vermutlich die virtualisierte Wendeoperation im Computer nur dann richtig interpretieren k\u00f6nnen, wenn es schon einmal selbst ein Wendepl\u00e4ttchen umgedreht hat oder zumindest diese Handlung am gegenst\u00e4ndlichen Zwanzigerfeld\u00a0beobachtet hat.<\/p>\n

Werden aber die visuell-auditiven Erfahrungsm\u00f6glichkeiten genauer in den Blick genommen, bieten computergest\u00fctzte Handlungen als Fortf\u00fchrung realer Handlungen einige didaktische Potentiale f\u00fcr die Gestaltung von Lernmaterialien<\/strong>:<\/p>\n

(1) Durch die \u00dcbernahme der Handlungsausf\u00fchrung bleiben mehr kognitive Ressourcen f\u00fcr das eigentliche Lernen.<\/strong> Dadurch, dass die Ausf\u00fchrung einer Handlung vom Impuls abgekoppelt ist und vom Computer \u00fcbernommen werden kann, wird die nicht lernrelevante motorische und kognitive „Belastung“ des Kindes f\u00fcr die Ausf\u00fchrung von Operationen verringert. Das Kind hat somit mehr kognitive Ressourcen f\u00fcr lernrelevante Aktivit\u00e4ten frei (vgl. Cognitive Load Theory<\/a>). Dies wird am Beispiel des Einf\u00fcgen von Wendepl\u00e4ttchen auf ein Zwanzigerfeld deutlich. W\u00e4hrend bei einem gegenst\u00e4ndlichen Zwanzigerfeld Pl\u00e4ttchen von Hand auf das Zwanzigerfeld geschoben werden m\u00fcssen und das Kind in dieser Zeit ganz mit dieser motorischen Bewegung „besch\u00e4ftigt“ ist, l\u00e4sst sich dies am Computer gest\u00fctzt gestalten*. Beispielsweise wird beim virtuellen Zwanzigerfeld<\/a> durch einen Mausklick (oder Touch-Klick) vom Programm automatisch eine Einf\u00fcgebewegung eines oder mehrerer Pl\u00e4ttchens auf das Zwanzigerfeld animiert. Das Kind muss sich nicht um die (korrekte) Ausf\u00fchrung dieser Pl\u00e4ttchenbewegung k\u00fcmmern \u2013 was auch f\u00fcr die mathematische Konzeptbildung unrelevant ist \u2013, sondern kann die Einf\u00fcgeoperation und ihre Auswirkungen beobachten. So kann die Aufmerksamkeit unter anderem auf die mit der Handlung zusammenh\u00e4nge Ver\u00e4nderung auf der symbolischen Ebene (Die Summe vergr\u00f6\u00dfert sich um Eins bzw. um F\u00fcnf) gelegt werden.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

(2) Die Handlungsausf\u00fchrung kann konzeptuell kontrolliert werden.<\/strong> W\u00e4hrend bei Handlungen an gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln neben mathematisch sinnvollen Handlungen (z.B. Ablegen eines Pl\u00e4ttchens auf dem Zwanzigerfeld) auch Handlungen m\u00f6glich sind, die keine mathematisch-konzeptionelle Entsprechungen haben (z.B. \u00dcbereinanderlegen von Pl\u00e4ttchen), k\u00f6nnen computerunterst\u00fctzte Handlungen an virtuellen Arbeitsmitteln auf konzeptuell stimmige mathematische Handlungen begrenzt werden. Damit werden nur diejenigen Operationshandlungen angeboten, die f\u00fcr den Lernenden f\u00fcr die Erarbeitung und Entdeckung der didaktisch bedeutsamen Struktureigenschaften von Bedeutung sind. Beispielsweise wird die Handlungsausf\u00fchrung beim Einf\u00fcgen eines Pl\u00e4ttchens auf das virtuelle Zwanzigerfeld vom Computer so umgesetzt, dass ein Pl\u00e4ttchen auf eine passende Position des Feldes gelegt wird und die Auswirkungen dieser Handlung direkt auch auf der symbolischen Ebene sichtbar wird. Damit ist beispielsweise gew\u00e4hrleistet, dass nie mehr als 20 Pl\u00e4ttchen auf ein Zwanzigerfeld gelegt werden k\u00f6nnen oder dass rote Pl\u00e4ttchen immer zusammenh\u00e4ngend, und damit besser erfassbar, abgelegt werden.<\/p>\n

(3) Die Handlung kann \u00fcber verschiedenen Darstellungsebenen hinweg gekoppelt werden.<\/strong> Dadurch, dass die Ausf\u00fchrung einer Handlung durch den Computer gest\u00fctzt ausgef\u00fchrt wird, ist es m\u00f6glich, Handlungen \u00fcber mehrere Repr\u00e4sentationsebenen zu synchronisieren. Wird beispielsweise ein Summand um Eins vermindert (durch Klick auf den Pfeil nach links neben dem Summand), wird nicht nur die entsprechende Zahlziffer (symbolische Darstellungsebene) sowie die Summe um Eins reduziert, sondern gleichzeitig zeigt das Programm die dazu entsprechende Handlung auf der ikonischen Ebene: Ein Pl\u00e4ttchen wird vom Zwanzigerfeld entfernt und dadurch reduziert sich auch die Gesamtmenge der Pl\u00e4ttchen um Eins. Durch diese gest\u00fctzte Ausf\u00fchrung und dynamischen Visualisierung wird die Handlungserfahrung \u00fcber mehrere Darstellungsebenen hinweg gekoppelt. Dies erm\u00f6glicht Lernchancen, die f\u00fcr die Entwicklung eines vertieften Verst\u00e4ndnisess f\u00fcr grundlegende mathematische Operationen von Bedeutung sein k\u00f6nnen.<\/p>\n

(4) Es lassen sich Handlungen visualisieren, die mit gegenst\u00e4ndlichen Arbeitsmitteln nicht m\u00f6glich sind.<\/strong> Dies ist besonders interessant f\u00fcr die Realisierung von Handlungsprozessen, die ein mathematikdidaktisches Kernkonzept veranschaulichen. Ein Beispiel daf\u00fcr ist das Legen von Mengen nach der „Kraft der F\u00fcnf“ (vgl. Krauthausen 1995). W\u00e4hrend es am gegenst\u00e4ndlichen Zwanzigerfeld nicht ohne weiteres gelingt, Mengen in F\u00fcnferportionen simultan auf das Zwanzigerfeld zu legen, ist dies virtuell computergest\u00fctzt gut m\u00f6glich. Beim virtuellen Zwanzigerfeld<\/a> k\u00f6nnen beispielsweise F\u00fcnfer- sowie Einerportionen eingef\u00fcgt werden. Dadurch kann das Kind anschaulich erfahren, dass es effektiver ist (und weniger Klicks ben\u00f6tigt) sechs Wendepl\u00e4ttchen aus einem F\u00fcnfer und einem einzelnen Pl\u00e4ttchen zusammen zu legen anstatt sechs Mal einzelne Pl\u00e4ttchen auf das Feld zu legen. \u00c4hnlich ist dies beim virtuellen Hunderterfeld<\/a> bezogen auf das dezimale Stellenwertsystem: Hier k\u00f6nnen Mengen in Zehner- und Einerportionen eingef\u00fcgt werden und so die Stellenwertschreibweise anschaulich \u00fcber die Darstellungsebenen hinweg erfahrbar gemacht werden.<\/p>\n

Fazit<\/strong><\/p>\n

\u00dcber virtuelle Handlungen lassen sich bei entsprechender Gestaltung Handlungs- und Erfahrungsm\u00f6glichkeiten f\u00fcr das mathematische Lernen realisieren, die einen echten didaktischen Mehrwert gegen\u00fcber Handlungen an nichtvirtuellen Arbeitsmitteln bieten und als sinnvolle Erg\u00e4nzung und Weiterf\u00fchrung von realen Handlungen anzusehen sind.<\/p>\n

Quellenangaben<\/h4>\n

Krauthausen, G. (1995): Die „Kraft der F\u00fcnf“ und das denkende Rechnen. In: G. N. M\u00fcller & E. C. Wittmann (Hrsg.):\u00a0Mit Kindern rechnen.\u00a0Frankfurt am Main: Arbeitskreis Grundschule. S. 87-108.<\/p>\n

Urff, C. (2010).\u00a0Computergest\u00fctzte F\u00f6rderung grundlegender mathematischer Kompetenzen \u2013 Theoretische Analysen zu Mehrwertpotentialen digitaler Lernmedien und empirische Fallstudien zu Lernprozessen bei der Nutzung aktueller mathematischer Lernsoftware durch Sch\u00fclerinnen und Sch\u00fclern mit besonderem F\u00f6rderbedarf. Dissertation an der PH Ludwigsburg (Fakult\u00e4t f\u00fcr Sonderp\u00e4dagogik) in Vorbereitung.<\/p>\n

___<\/p>\n

* Am Computer l\u00e4sst sich f\u00fcr dieses Beispiel die Handlung auch so gestalten, dass die Einf\u00fcgeoperation per Drag and Drop eines Pl\u00e4ttchens umgesetzt wird und damit die Handlungsausf\u00fchrung vom Benutzer geleistet werden muss. Dies hat dann teilweise sogar eine erh\u00f6hte kognitive Belastung zur Folge, weil Drag and Drop mit der Maus weniger ge\u00fcbte (junge) Kinder motorisch und kognitiv stark belasten kann. Abgesehen davon wird durch eine solche Umsetzung der Einf\u00fcgeoperationen als Handeln mit Einzelportionen eher das z\u00e4hlende Rechnen gest\u00fctzt (vgl. Urff 2010).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In dem Beitrag werden die Grenzen und didaktischen Potentiale von computergest\u00fctzten Handlungen an virtuellen Arbeitsmitteln genauer untersucht. Weiterlesen →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":"","_links_to":"","_links_to_target":""},"categories":[155,10,13,4],"tags":[137,60,136,57,43,38],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/953"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=953"}],"version-history":[{"count":38,"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/953\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1673,"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/953\/revisions\/1673"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=953"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=953"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=953"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}