{"id":503,"date":"2009-12-10T11:51:56","date_gmt":"2009-12-10T10:51:56","guid":{"rendered":"http:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/cms\/?p=503"},"modified":"2023-11-03T20:49:05","modified_gmt":"2023-11-03T19:49:05","slug":"virtuelles-zwanzigerfeld","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/?p=503","title":{"rendered":"Virtuelles Zwanzigerfeld"},"content":{"rendered":"<h3><strong><span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span>\u2013 eine virtuelles Arbeitsmittel zur Erkundung der Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 20.<\/strong><\/h3>\n<p>Auf Grundlage der Erkenntnisse bei der Beobachtung von Kindern bei der Bearbeitung von mathematischen Lernsoftware\u00fcbungen sind viele Ideen f\u00fcr die Realisation und lernunterst\u00fctztenden Gestaltung von virtuellen Arbeitsmitteln entstanden. Einige davon habe ich in einem\u00a0virtuelles Zwanzigerfeld umgesetzt. Das Arbeitsmittel ist f\u00fcr mich vor allem auch ein Forschungswerkzeug, wie virtuelle Handlungsangebote so gestaltet werden k\u00f6nnen, dass sie das mathematische Verstehen beim Kind bef\u00f6rdern. Ich freue mich deshalb auch \u00fcber Erfahrungsberichte und Anregung zur Weiterentwicklung.<\/p>\n<p><strong>Bitte beachten: Da die Flash-Technologie ausgelaufen ist und zuk\u00fcnftig nicht mehr funktionieren wird, musste die App neu programmiert werden. Die neue App <a href=\"http:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/?page_id=2026\">Rechenfeld<\/a> deckt den Funktionsumfang der App ab und erweitert sie.<\/strong><\/p>\n<!-- WP-Appbox (Version: 4.4.18 \/\/ Store: appstore \/\/ ID: 556083423) -->\n<div class=\"wpappbox wpappbox-7b56c03a159d84df6c9fb4eb6833a3df appstore simple\">\n\t<div class=\"qrcode\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/chart.googleapis.com\/chart?cht=qr&chl=https%3A%2F%2Fapps.apple.com%2Fde%2Fapp%2Fzwanzigerfeld-f%25C3%25BCr-ipad%2Fid556083423&chs=200x200&chld=L%7C0\" alt=\"Zwanzigerfeld f\u00fcr iPad\u2011App\u00a0\u2013 App\u00a0Store\" \/><\/div>\n\t<div class=\"appicon\">\n\t\t<a target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/zwanzigerfeld-f%C3%BCr-ipad\/id556083423\"><img decoding=\"async\" src=\"\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/wp-content\/cache\/wp-appbox\/7b56c03a159d84df6c9fb4eb6833a3df\/ai-6d6179a144e25132d90a9518030172dd\" alt=\"Zwanzigerfeld f\u00fcr iPad\u2011App\u00a0\u2013 App\u00a0Store\" \/><\/a>\n\t<\/div>\n\t<div class=\"applinks\">\n\t\t<div class=\"appbuttons\">\n\t\t\t<a target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/zwanzigerfeld-f%C3%BCr-ipad\/id556083423\">Download<\/a>\n\t\t\t<span onMouseOver=\"jQuery('.wpappbox-7b56c03a159d84df6c9fb4eb6833a3df .qrcode').show();\" onMouseOut=\"jQuery('.wpappbox-7b56c03a159d84df6c9fb4eb6833a3df .qrcode').hide();\">QR-Code<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t<\/div>\n\t<div class=\"appdetails\">\n\t\t<div class=\"apptitle\"><a target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/apps.apple.com\/de\/app\/zwanzigerfeld-f%C3%BCr-ipad\/id556083423\" title=\"Zwanzigerfeld f\u00fcr iPad\u2011App\u00a0\u2013 App\u00a0Store\" class=\"apptitle\">Zwanzigerfeld f\u00fcr iPad\u2011App\u00a0\u2013 App\u00a0Store<\/a><\/div>\n\t\t<div class=\"developer\">\n\t\t\t<span class=\"label\">Entwickler: <\/span>\n\t\t\t<span class=\"value\">Unbekannt<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"price\">\n\t\t\t<span class=\"label\">Preis: <\/span>\n\t\t\t<span class=\"value\">Kostenlos<\/span> \n\t\t\t<span class=\"rating\"><\/span>\n\t\t<\/div>\n\t<\/div>\n<\/div><!-- \/WP-Appbox -->\n<p><!--more-->Das Zwanzigerfeld ist so konzipiert, dass es als Erweiterung und Fortf\u00fchrung zu der Arbeit mit dem gegenst\u00e4ndlichen Zwanzigerfeld eingesetzt werden sollte f\u00fcr Kinder, die noch Schwierigkeiten beim Legen und \u00dcbertragen der Darstellungen haben. Es bietet daf\u00fcr &#8222;<a href=\"http:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/cms\/?p=182\" target=\"_self\" rel=\"noopener noreferrer\">didaktische Mehrwerte<\/a>&#8222;, z.B. die interaktive Verkn\u00fcpfung von Handlungen an ikonischer (z.B. Wenden von Pl\u00e4ttchen) und symbolischer Repr\u00e4sentationsebene (Ver\u00e4nderung der Rechenaufgabe).<\/p>\n<p>Bislang bietet das virtuelle Zwanzigerfeld folgende <a href=\"http:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/cms\/?p=953\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Handlungsm\u00f6glichkeiten<\/a> (vgl. <a href=\"http:\/\/www.youtube.com\/watch?v=3qHR6_isZ0I\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Video<\/a>):<\/p>\n<ul>\n<li>Pl\u00e4ttchen lassen sich wenden (Klick auf den Rechenstein), einf\u00fcgen und l\u00f6schen. Dabei werden die Handlungen als Animationen angezeigt und es k\u00f6nnen die Auswirkungen der Handlungen auf der symbolischen Aufgabendarstellung als Additionsaufgabe beobachtet werden.<\/li>\n<li>Beim Klick auf eine Zahlziffer wird die entsprechende Menge im Zwanzigerfeld durch ein kurzes Blinken hervorgehoben. Damit wird die Beziehung zwischen Zahlen in der Aufgabe und Menge visuell verdeutlicht und die Menge kann besser auf einen Blick erfasst werden (quasi-simultane Mengenerfassung).<\/li>\n<li>ein &#8222;Abdeckung&#8220; f\u00fcr einzelne Zahlziffern. Es steht ein Rechteck zur Verf\u00fcgung, mit dem man beliebige Zahlziffern abdecken und so verschiedene Aufgabentypen entstehen lassen kann (z.B. 5 + _ = 12 oder 5 + 7 = _). Das Ergebnis kann selbst kontrolliert werden, indem das Abdeckrechteck wieder weggeschoben wird.<\/li>\n<li>Einf\u00fcgen der Mengen in F\u00fcnferportionen entsprechend der &#8222;Kraft der F\u00fcnf&#8220; (Klick auf F\u00fcnferstapel).<\/li>\n<li>Die Zahlziffern lassen sich \u00fcber die Pfeile (sie erscheinen bei Klick auf die jeweilige Zahlziffer) um Eins erh\u00f6hen oder veringern und die Auswirkungen auf die Menge im Zwanzigerfeld k\u00f6nnen simultan zu dieser Handlung beobachtet werden (\u00dcbertragung von symbolischer zur ikonischer Ebene).<\/li>\n<li>Es l\u00e4sst sich \u00fcber den Button links unten zwischen einer linearen Anordnung der Pl\u00e4ttchen (10er-Reihe wird zuerst mit Pl\u00e4ttchen aufgef\u00fcllt, bevor eine neue Reihe begonnen wird) und einer Anordnung untereinander (rote Pl\u00e4ttchen in der oberen Reihe, blaue Pl\u00e4ttchen in der unteren Reihe) umschalten und so unterschiedliche Darstellungen einer Aufgabe realisieren, die f\u00fcr unterschiedliche Rechenstrategien unterst\u00fctzend genutzt werden k\u00f6nnen.<\/li>\n<li>Gelegte Aufgaben im Zwanzigerfeld lassen sich &#8222;abspeichern&#8220; (\u00fcber das Fotosymbol) und bis zu 10 gespeicherte Aufgaben auf einer Seite ausdrucken (\u00fcber das dann eingeblendete Druckersymbol). So lassen sich Lernprozesse bei der Arbeit mit dem Zwanzigerfeld dokumentieren und gelegte Aufgaben k\u00f6nnen f\u00fcr die Kommunikation und Reflexion dar\u00fcber &#8222;offline&#8220; genutzt werden. Zudem l\u00e4sst sich diese Funktion auch als Aufgabenblatt-Generator f\u00fcr den Lehrer nutzen.<\/li>\n<li>Eine <a href=\"http:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/cms\/?p=832\">Umschaltung zwischen Plus- und Minusaufgaben \u00fcber einen Button<\/a>. So lassen sich beide Grundoperationen auf einem Feld legen und Bez\u00fcge zwischen Addition und Subtraktionsaufgaben hergestellt werden. So k\u00f6nnen beispielsweise Umkehraufgaben veranschaulicht und erfahrbar gemacht werden (z.B. 5+4 = 9 wird zu 9-4 =5).<\/li>\n<li>Bei Aufgaben mit Zehner\u00fcbergang wird die Zerlegung des zweiten Summanden automatisch angezeigt und so die Entwicklung der Zerlegungsstrategie unterst\u00fctzt. Mehr dazu in einem <a href=\"http:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/cms\/?p=779\" target=\"_self\" rel=\"noopener noreferrer\">gesonderten Beitrag \u00fcber den Zehner\u00fcbergang<\/a>. Diese Funktion l\u00e4sst sich \u00fcber einen Button links unten aus- und wieder einschalten.<\/li>\n<li>Es lassen sich die Aufgaben durch den Ver\u00e4nderungs-Button vom Programm ver\u00e4ndern. Dabei wird per Zufallsmodus ausgew\u00e4hlt, ob ein oder 10 Pl\u00e4ttchen gewendet, hinzugef\u00fcgt oder weggenommen werden oder die Tauschaufgabe angezeigt wird. Diese Funktion l\u00e4sst sich verwenden, um operative Bez\u00fcge zwischen Aufgaben zu entdecken (Was hat sich ver\u00e4ndert? Wie \u00e4ndert sich dann das Ergebnis? usw.) im Sinne operativen \u00dcbens.<\/li>\n<li>Noch Experimentell ist die Integration einer Eingabefunktion auf dem Abdecker. So lassen sich L\u00f6sungsvorschl\u00e4ge direkt auf dem Abdecker eingeben und sp\u00e4ter selbst kontrollieren. Diese Eingabefunktion kann durch Dr\u00fccken der Taste &#8222;g&#8220; ein- und ausgeblendet werden.<\/li>\n<\/ul>\n<p>In einem kurzen Video werden einige grundlegende Funktionen des Zwanzigerfeldes (veraltete Version) vorgef\u00fchrt:<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"Virtuelles Zwanzigerfeld\" width=\"620\" height=\"465\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/3qHR6_isZ0I?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<h4>Links und Download<\/h4>\n<p><a href=\"http:\/\/www.youtube.com\/watch?v=3qHR6_isZ0I\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Video<\/a>\u00a0|\u00a0<a href=\"http:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/prototypen\/zwanzigerfeld.html\">Online<\/a>\u00a0|\u00a0<a href=\"http:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/prototypen\/Zwanzigerfeld.zip\">Download (Mac)<\/a>\u00a0|\u00a0<a href=\"http:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/prototypen\/Zwanzigerfeld.exe\">Download (Win)<\/a>\u00a0|\u00a0<a href=\"http:\/\/itunes.apple.com\/de\/app\/zwanzigerfeld-fur-ipad\/id556083423?mt=8\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">App Store<\/a><br \/>\n(leider ist die Online und Download-Versionen nur noch mit funktionierendem Flash-Plugin lauff\u00e4hig)<\/p>\n<div><a href=\"http:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/prototypen\/zwanzigerfeld.html\"><img decoding=\"async\" title=\"Zwanzigerfeld\" src=\"http:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/wp-content\/uploads\/2009\/12\/Zwanzigerfeld-300x198.png\" alt=\"\" \/><\/a><\/div>\n<h4><strong>Einige m\u00f6gliche Aktivit\u00e4ten und Aufgabenstellungen<\/strong><\/h4>\n<p>Aufgaben legen<\/p>\n<ul>\n<li>Vorgegebene Aufgabe mit m\u00f6glichst wenigen Klicks hinlegen und begr\u00fcnden (Ziel: geschickte Nutzung der F\u00fcnferportionen)<\/li>\n<li>Eine Zahlziffer abdecken, die Aufgabe hinlegen und die fehlende Stellen bestimmen. Die L\u00f6sung kann selbst kontrolliert werden, indem das Abdeckfeld wieder verschoben wird (evtl. auch als Partneraufgabe).<\/li>\n<li>offene, problemstrukturierte Aufgabenstellungen bearbeiten z.B. &#8222;Lege m\u00f6glichst viele Aufgaben mit dem Ergebnis 12&#8220;.<\/li>\n<li>Aufgaben mit Zehner\u00fcbergang z.B. Zerlegungsanzeige zudecken, Zerlegung vom Sch\u00fcler nennen (&#8222;Wie lautet die Zerlegung \u00fcber den Zehner&#8220;) lassen und dann durch Verschieben der Abdeckung kontrollieren.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Beziehungen zwischen Aufgaben entdecken<\/p>\n<ul>\n<li>Variationen an einer Aufgaben vornehmen und Auswirkungen beobachten z.B. Pl\u00e4ttchen umdrehen, Eins\/F\u00fcnf hinzuf\u00fcgen\/wegnehmen etc.<\/li>\n<li>Variationen durchf\u00fchren mit einer zugedeckten Zahlziffer \u2013 was passiert mit der Zahlziffer bei Manipulationen an den Pl\u00e4ttchen am Zwanzigerfeld?<\/li>\n<li>Zehner\u00fcbergang \u2013 Wie ver\u00e4ndert sich die Zerlegung des zweiten Summanden (blaue Pl\u00e4ttchen), wenn die Anzahl roter Pl\u00e4ttchen ver\u00e4ndert wird?<\/li>\n<li>Offene Aufgaben z.B. \u2013 Finde und speichere m\u00f6glichst viele Aufgaben mit dem Ergebnis 12?<\/li>\n<\/ul>\n<p>Weitere \u00dcbungen und Hinweise zur Arbeit mit dem Zwanzigerfeld sind bei Wittmann &amp; M\u00fcller (1994, S. 33ff.) aufgef\u00fchrt.<\/p>\n<p><strong>Literatur<\/strong><\/p>\n<p>Wittmann, E. C. &amp; M\u00fcller, G. N. (1994). <em>Handbuch produktiver Rechen\u00fcbungen. Band 1: Vom Einspluseins zum Einmaleins (2., \u00fcberarb. Aufl.).<\/em> Stuttgart: Klett.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00a0\u2013 eine virtuelles Arbeitsmittel zur Erkundung der Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 20. 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