{"id":493,"date":"2016-02-20T22:42:00","date_gmt":"2016-02-20T21:42:00","guid":{"rendered":"http:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/cms\/?p=493"},"modified":"2023-11-03T20:58:45","modified_gmt":"2023-11-03T19:58:45","slug":"konzeptionelle-uberlegungen-bei-der-entwicklung-von-rechnen-mit-wendi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/?p=493","title":{"rendered":"Konzeptionelle \u00dcberlegungen bei der Entwicklung von „Rechnen mit Wendi“"},"content":{"rendered":"

Primat der Didaktik: Orientierung am Lernenden<\/strong><\/p>\n

Obwohl es inzwischen viele Computer an Schulen gibt, fehlt es h\u00e4ufig an geeigneter Lernsoftware und passenden Unterrichtskonzepten. Dies liegt wohl vor allem daran, dass Lernsoftware meist zu stark auf den M\u00f6glichkeiten des Computers basiert, und didaktische \u00dcberlegungen und Erkenntnisse \u00fcber Aneignungsprozesse bei der Entwicklung eher im Hintergrund stehen (vgl. Rauh 2007, Krauthausen 1994, Mayer 1999). Bei der Entwicklung der Lernsoftware \u201eRechnen mit Wendi<\/a><\/span><\/span>\u201c waren didaktischen \u00dcberlegungen, insbesondere Erkenntnisse \u00fcber Schwierigkeiten und H\u00fcrden beim Rechnenlernen, und ein bew\u00e4hrtes mathematikdidaktisches Arbeitsmittel Ausgangspunkt des Lernsoftwarekonzeptes. Darauf aufbauend wurde versucht, die Potentiale des Mediums gezielt didaktisch zu nutzen und zur Unterst\u00fctzung mathematischer Lernprozesse einzusetzen (\u201ePrimat der Didaktik\u201c, siehe Krauthausen 1994).<\/p>\n

Ausgangspunkt: Der mathematische Lernprozess und seine \u201eStolpersteine\u201c<\/strong><\/p>\n

Schwierigkeiten\u00a0rechenschwacher Kinder<\/span><\/span> im Zusammenhang mit der Addition h\u00e4ngen h\u00e4ufig mit Problemen bei der Abl\u00f6sung vom z\u00e4hlenden Rechnen zusammen (vgl. Gerster 2003; Lorenz 1996). Zun\u00e4chst einmal ist das z\u00e4hlende Rechnen ein wichtiges Glied f\u00fcr den Erwerb arithmetischer F\u00e4higkeiten. Die ersten Begegnungen mit Zahlen basieren h\u00e4ufig auf dem Z\u00e4hlen (Zahlenreihe aufsagen, Abz\u00e4hlen von Mengen). Deshalb ist diese Strategie unmittelbar einleuchtend und gibt Sicherheit. Problematisch wird diese Vorgehen erst dann, wenn es auf Dauer das einzige bleibt. Bei einfachen Grundaufgaben ist die Z\u00e4hlstrategie noch sehr effizient (was mit zu einer Verfestigung beitr\u00e4gt), dagegen werden bei komplexeren Aufgaben die Probleme deutlich: Das Kurzzeitged\u00e4chtnis wird bei Aufgaben mit gro\u00dfen Zahlen \u00fcberlastet, Fehler beim Abz\u00e4hlen treten leichter auf, h\u00e4ufig wird eins zuviel oder eins zuwenig gez\u00e4hlt, durch die fehlende Vorstellung \u00fcber operative Beziehungen, Analogien und Zerlegungstechniken k\u00f6nnen Analogieaufgaben (Tauschaufgaben, Umkehroperationen, Verdoppeln, Halbieren, …) nicht effizient gel\u00f6st werden, sondern m\u00fcssen jedes Mal neu abgez\u00e4hlt werden (vgl. Lorenz&Radatz 1993, 117). Bei der \u00dcbertragung der Z\u00e4hltechnik auf die anderen Operationen steigern sich die Probleme. Deshalb ist eine zentrale Pr\u00e4ventionsstrategie von Rechenschw\u00e4che die fr\u00fchzeitige Vermittlung und Anbahnung \u201edenkender\u201c Rechenvorstellungen (Krauthausen 1995, 90) beim Kind. Nichtz\u00e4hlende Rechenstrategien sind beispielsweise Tauschstrategien (2+7=9 weil 7+2=9), Verwendung von Nachbaraufgaben (3+4=7, weil 3+3=6) oder Umkehraufgaben (7-4=3 weil 4+3=7), Verdoppelungs- oder Halbierungsstrategien und dekadische Analogien (13+4 = 17 weil 3+4 = 7). Mithilfe dieser oder \u00e4hnlicher Ableitungsstrategien ist das Kind vor allem im Hinblick auf komplexere Aufgaben erheblich schneller und fehlersicherer als per Z\u00e4hlstrategie (vgl. Gerster 1996, 142). Grundlage f\u00fcr die Anbahnung solcher Strategien ist eine Auffassung von Zahlen als Zerlegungen anderer Zahlen (Teil-Ganzes-Konzept), so dass mit Zahlenportionen flexibel gerechnet werden kann und nicht jedesmal ab- bzw. weitergez\u00e4hlt werden muss (vgl. Gerster 2003). Eine strukturierte Zahldarstellung (z.B. entsprechen der \u201eKraft der F\u00fcnf\u201c) erleichtert die schnelle nichtz\u00e4hlende Erfassung gr\u00f6\u00dferer Mengen, da normalerweise nur sehr kleine Mengen (<5) simultan ohne Abz\u00e4hlen wahrgenommen werden k\u00f6nnen.<\/p>\n

Ziel der Entwicklung der Lernsoftware \u201eRechnen mit Wendi\u201c war es, vor allem die Einsicht in mathematische Zusammenh\u00e4nge zu f\u00f6rdern und durch die gezielte Verwendung von Veranschaulichungsmittel in der Software nichtz\u00e4hlende Strategien beim Rechnen\u00a0anzubahnen, zu unterst\u00fctzen und einzu\u00fcben. Dazu wird ein strukturiertes und flexibles Anschauungsmaterial verwendet und anschauliche, prozesshafte R\u00fcckmeldungen und Hilfen eingesetzt.<\/p>\n

Grundidee und Arbeitsmittel in „Rechnen mit Wendi“<\/strong><\/p>\n

Die Kombination von Rechenfeld und Pl\u00e4ttchen verkn\u00fcpft die strukturierte Darstellung des Zwanzigerraumes mit der operativen Flexibilit\u00e4t der Wendepl\u00e4ttchen und ist deshalb f\u00fcr ein aktiv-entdeckendes Rechnen und den Aufbau von Zahlvorstellungen gem\u00e4\u00df der \u201eKraft der F\u00fcnf\u201c und zur Anbahnung nichtz\u00e4hlender (\u201edenkender\u201c) Rechenstrategien eine geeignete Visualisierung (Gerster 2003, 66). Die M\u00f6glichkeiten der Veranschaulichung und gleichzeitigen Darstellung auf mehreren Repr\u00e4sentations- und Abstraktionsebenen – als Rechenaufgabe (symbolische Ebene) und als Darstellung von Wendepl\u00e4ttchen im Zwanzigerfeld (ikonische Ebene) (vgl. Bruner 1972) –\u00a0 sowie die interaktiven M\u00f6glichkeiten des Mediums k\u00f6nnen hierbei als Erg\u00e4nzung und Fortf\u00fchrung der Handlungsm\u00f6glichkeiten des gegenst\u00e4ndlichen Material genutzt werden. Dieser Zwischenschritt zum reinen Zahlenrechnen (der h\u00e4ufig zu schnell erfolgt!) ist besonders auch f\u00fcr diejenigen Kinder hilfreich, die ausgedehntere M\u00f6glichkeiten und Begleitung\u00a0 von (mathematischen) Abstraktionsprozessen und der Entwicklung geeigneter Vorstellungsbilder ben\u00f6tigen.<\/p>\n

Gezielte didaktische Nutzung der Potentiale des Computers<\/strong><\/p>\n

Der Computer als (Lern-)Medium hat gegen\u00fcber anderen Lernmedien einige Potentiale, die sich didaktisch nutzen lassen. Gerade f\u00fcr den Bereich Mathematik bietet er umfangreiche M\u00f6glichkeiten der simultanen (dynamischen) Veranschaulichung von mathematischen Begriffen und Operationen auf mehreren Repr\u00e4sentationsformen bzw. -ebenen, sowie Interaktivit\u00e4t (unmittelbare R\u00fcckmeldung, Hilfen) und Adaptierbarkeit (z.B. Voreinstellungen zur Differenzierung des Lernmaterials f\u00fcr den jeweiligen Nutzer)\/ Adaptivit\u00e4t (z.B. die automatische Anpassung der Aufgabenschwierigkeit an die Lernergebnisse), die auch M\u00f6glichkeiten der Selbststeuerung des Lernens zul\u00e4sst. Bei der Entwicklung von \u201eRechnen mit Wendi\u201c wurde gezielt nach M\u00f6glichkeiten gesucht diese Potentiale zur Unterst\u00fctzung von Lernprozessen einzusetzen, beispielsweise durch die M\u00f6glichkeit, die Entstehung der Aufgaben prozesshaft anzeigen zu lassen und so Zusammenh\u00e4nge leicht nachvollziehbar zu machen. Zudem bietet die anschauliche Ergebnisr\u00fcckmeldung die M\u00f6glichkeit zu verstehen, warum ein Ergebnis falsch oder richtig ist und daraus zu lernen.<\/p>\n

Konstruktivistisches, verst\u00e4ndnisf\u00f6rderndes Lernen und \u00dcben<\/strong><\/p>\n

Auch das Lernen am Computer ist ein aktiver, selbstgesteuerter Prozess, der in eine Lernsituation eingebunden ist. Deshalb wurde bei der Programmkonzeption sehr viel Wert darauf gelegt, aktiv-entdeckendes Lernen zu erm\u00f6glichen und Aufgaben nicht nur im Sinne eine Reiz-Reaktionsmusters \u201eeinzutrainieren\u201c. Dieses Lernverst\u00e4ndnis bedeutet auch, dass die \u00dcbung am Computer in ein soziales und didaktisches Geschehen eingebunden ist und der Lehrer zentraler Anreger und Unterst\u00fctzer des Lernprozesses bleibt. Der Computer ist Medium und nicht Vermittler. Insbesondere die Entwicklung geeigneter und flexibler Zahlvorstellungen geschieht vor allem bei rechenschwachen Kindern nicht \u201eautomatisch\u201c (auch nicht am Computer!) sondern muss immer wieder vom Lehrer begleitet und angeregt werden (vgl. Lorenz 1992).<\/p>\n

Im Lernprogramm wurde besonderen Wert darauf gelegt, die Eigenkonstruktion des Lernenden zu erm\u00f6glichen und anzuregen. So wird beispielsweise die Ergebniskontrolle anschaulich durchgef\u00fchrt, indem die L\u00f6sungsmenge mit der eingegebenen Menge visuell verglichen wird. So wird \u2013 ohne viele Erkl\u00e4rungen und demotivierende Richtig\/Falsch-R\u00fcckmeldungen \u2013 sichtbar, warum die eingegebene Zahl das richtige oder falsche Ergebnis ist. Dadurch erhalten die Kinder die Lernchance, aus Fehlern zu lernen und ihr Verst\u00e4ndnis der Operation zu verbessern.<\/p>\n

Computergest\u00fctztes Lernen als Erg\u00e4nzung zu anderen \u00dcbungs- und Darstellungsformen<\/strong><\/p>\n

Besonders f\u00fcr Kinder im Anfangsunterricht Mathematik spielt das \u201eBegreifen\u201c, das Handeln mit gegenst\u00e4ndlichen Materialen eine entscheidende Rolle beim Aufbau von Zahl- und Operationsvorstellungen. Der Einsatz des Computers in dieser Altersstufe kommt also nur dort in Frage, wo die interaktiven und visualisierenden M\u00f6glichkeiten des Computer sinnvoll das Handeln mit konkreten Material erg\u00e4nzen und weiterf\u00fchren k\u00f6nnen. Das Programm ist f\u00fcr Kinder gedacht, die beim \u00dcbergang vom konkret und anschaulichem Rechnen zum symbolisch abstrakten Rechnen besondere F\u00f6rderung und \u00dcbung ben\u00f6tigen.<\/p>\n

Im Falle von \u201eRechnen mit Wendi\u201c sollten vor der Programmnutzung umfangreiche sinnlich-erfahrbaren \u00dcbungen und Handlungen mit dem gegenst\u00e4ndlichen Zwanzigerfeld und Wendepl\u00e4ttchen erfolgt sein sowie erste Zahlvorstellungen im Zahlenraum bis 10 oder bis 20 (ebenfalls mit der Unterst\u00fctzung geeignete Arbeitsmittel) entwickelt sein. Das gegenst\u00e4ndliche Material sollte vor und w\u00e4hrend der Programmbenutzung verf\u00fcgbar sein, um bei Bedarf die Aufgaben mit dem konkreten Material nachvollziehen zu k\u00f6nnen. Parallel dazu sollten andere (strukturierte) \u00dcbungs- und Darstellungsformen der Addition angeboten werden.<\/p>\n

Weitere Informationen und Download von „Rechnen mit Wendi“.<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Primat der Didaktik: Orientierung am Lernenden Obwohl es inzwischen viele Computer an Schulen gibt, fehlt es h\u00e4ufig an geeigneter Lernsoftware und passenden Unterrichtskonzepten. Dies liegt wohl vor allem daran, dass Lernsoftware meist zu stark auf den M\u00f6glichkeiten des Computers basiert, … Weiterlesen →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":"","_links_to":"","_links_to_target":""},"categories":[155,7,13,3],"tags":[103,95],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/493"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=493"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/493\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2493,"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/493\/revisions\/2493"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=493"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=493"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.lernsoftware-mathematik.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=493"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}