Seit kurzem steht im Apple AppStore eine neue iPad-App von mir. Das Spiel “Fingermengen” ist ein kurzweiliges Lernspiel, mit dem das Erkennen von Mengenbildern ohne Abzählen (quasi-simultane Mengenerfassung, Subitizing) und das Zuordnen dieser Mengen zu Zahlen geübt wird. Dazu werden die Finger zur schnellen Eingabe der Zahlen genutzt: Durch Berühren des Multi-Touch-Bildschirmes des iPad mit der entsprechenden Anzahl an Fingern (simultane Fingerpräsentation) wird eine Zahl eingegeben. Dadurch wird das schnelle Zeigen von Fingerzahlen geübt und verinnerlicht. Das Spiel besteht aus mehreren Spielvarianten: Neben dem Erkennen von Zahlen werden strukturierte Mengenbilder, Fingermengen sowie Rechenaufgaben mit Bezug zu der Stufenzahl 5 (Kraft der Fünf) angeboten, die blitzschnell erkannt und durch “Fingerauflegen” eingegeben werden müssen. Die Spielzeit in jedem Spiel ist begrenzt, so dass möglichst schnell Punkte gesammelt werden müssen um Rekorde aufzustellen und immer wieder zu überbieten.

Hier ein Video der App:

Seit kurzem steht im Apple AppStore eine neue iPad-App von mir. Das Spiel "Fingermengen" ist ein kurzweiliges Lernspiel, mit dem das Erkennen von Mengenbildern ohne Abzählen (quasi-simultane Mengenerfassung, Subitizing) und das Zuordnen dieser Mengen zu Zahlen geübt wird. Dazu werden die Finger zur schnellen Eingabe der Zahlen genutzt: Durch Berühren des Multi-Touch-Bildschirmes des iPad mit der entsprechenden Anzahl an Fingern (simultane Fingerpräsentation) wird eine Zahl eingegeben. Dadurch wird das schnelle Zeigen von Fingerzahlen geübt und verinnerlicht. Das Spiel besteht aus mehreren Spielvarianten: Neben dem Erkennen von Zahlen werden strukturierte Mengenbilder, Fingermengen sowie Rechenaufgaben mit Bezug zu der Stufenzahl 5 (Kraft der Fünf) angeboten, die blitzschnell erkannt und durch "Fingerauflegen" eingegeben werden müssen. Die Spielzeit in jedem Spiel ist begrenzt, so dass möglichst schnell Punkte gesammelt werden müssen um Rekorde aufzustellen und immer wieder zu überbieten. Hier ein Video der App:

Das virtuelle Zwanzigerfeld hat eine Funktionserweiterung und kleine Detailverbesserungen erhalten. Neben neu gestalteten Buttons ist eine neue Funktion dazu gekommen, die ich genauer vorstellen möchte.

Über einen neuen Button lassen sich nun Aufgaben operativ verändern.

Was bedeutet das?
Bisher konnten Aufgaben manuell verändert werden, indem Plättchen gewendet, neue Plättchen hinzu oder weggenommen wurde. Nun lassen sich solche Veränderungen zusätzlich durch einen Klick auf den entsprechenden Button vom Programm durchführen und die Kinder können beobachten, was dabei passiert.

Für was soll das gut sein?
Durch diese neue Funktion kann das Arbeitsmittel noch gezielter für das Entdecken operativer Beziehungen zwischen Aufgaben genutzt werden. Beispielsweise wird durch die Funktion über mehrere Aufgaben hinweg ein Summand um Eins vergrößert. Das Kind kann beobachten, wie sich dadurch ebenfalls die Summe um Eins jeweils vergrößert (operatives Üben) und so operative Beziehung zwischen Aufgaben entdecken und nutzen. Durch solche Übungen wird der Grundstein gelegt für die Entwicklung von Ableitungsstrategien, die für die Überwindung des zählenden Rechnens von entscheidender Bedeutung sind.

Wie funktioniert das?
Die Aufgaben verändern sich mit einer bestimmten operativen Regelmäßigkeit. Angeboten werden Wendeoperationen (=Zerlegungsaufgaben), gleichsinniges Verändern von einem der Summanden in Einer und in Fünferschritten (=Nachbaraufgaben) und Tauschaufgaben. Die Auswahl der operativen Veränderung erfolgt dabei per Zufallsmodus, wobei die operative Veränderung meist über mehrere Aufgaben hinweg gleich bleibt. Dadurch werden quasi operative Übungsreihen (auch “schöne Päckchen” genannt) generiert, wenn das Kind mehrmals hintereinander auf den Button klickt.

Das virtuelle Zwanzigerfeld hat eine Funktionserweiterung und kleine Detailverbesserungen erhalten. Neben neu gestalteten Buttons ist eine neue Funktion dazu gekommen, die ich genauer vorstellen möchte. Über einen neuen Button lassen sich nun Aufgaben operativ verändern. Was bedeutet das? Bisher konnten Aufgaben manuell verändert werden, indem Plättchen gewendet, neue Plättchen hinzu oder weggenommen wurde. Nun lassen sich solche Veränderungen zusätzlich durch einen Klick auf den entsprechenden Button vom Programm durchführen und die Kinder können beobachten, was dabei passiert. Für was soll das gut sein? Durch diese neue Funktion kann das Arbeitsmittel noch gezielter für das Entdecken operativer Beziehungen zwischen Aufgaben genutzt werden. Beispielsweise wird durch die Funktion über mehrere Aufgaben hinweg ein Summand um Eins vergrößert. Das Kind kann beobachten, wie sich dadurch ebenfalls die Summe um Eins jeweils vergrößert (operatives Üben) und so operative Beziehung zwischen Aufgaben entdecken und nutzen. Durch solche Übungen wird der Grundstein gelegt für die Entwicklung von Ableitungsstrategien, die für die Überwindung des zählenden Rechnens von entscheidender Bedeutung sind. Wie funktioniert das? Die Aufgaben verändern sich mit einer bestimmten operativen Regelmäßigkeit. Angeboten werden Wendeoperationen (=Zerlegungsaufgaben), gleichsinniges Verändern von einem der Summanden in Einer und in Fünferschritten (=Nachbaraufgaben) und Tauschaufgaben. Die Auswahl der operativen Veränderung erfolgt dabei per Zufallsmodus, wobei die operative Veränderung meist über mehrere Aufgaben hinweg gleich bleibt. Dadurch werden quasi operative Übungsreihen (auch "schöne Päckchen" genannt) generiert, wenn das Kind mehrmals hintereinander auf den Button klickt.

“Erstes Zählen, erstes Rechnen” ist eine kürzlich veröffentliche, sehr empfehlenswerte App für das iPad und das iPhone/ iPod Touch. Neben Übungen zum Zahlenschreiben und zum Zählen wird auch eine Blitzblickübung sowie Zerlegungsaufgaben angeboten, alles im Zahlenraum bis 10. Ich bin gespannt, wie meine Schüler die neue App aufnehmen werden.

Infos zu der App gibt es hier: http://www.urbn-pockets.com/de/rechnen/

"Erstes Zählen, erstes Rechnen" ist eine kürzlich veröffentliche, sehr empfehlenswerte App für das iPad und das iPhone/ iPod Touch. Neben Übungen zum Zahlenschreiben und zum Zählen wird auch eine Blitzblickübung sowie Zerlegungsaufgaben angeboten, alles im Zahlenraum bis 10. Ich bin gespannt, wie meine Schüler die neue App aufnehmen werden. Infos zu der App gibt es hier: http://www.urbn-pockets.com/de/rechnen/

Nun hat es nach dem virtuellen Zwanzigerfeld auch mein virtuelles Hunderterfeld als App in den Apple App Store geschafft. Damit kann das Hunderterfeld auf dem iPad genutzt werden, was bisher wegen der fehlenden Flashunterstütztung des iPads nicht möglich war.

Ich bin ganz begeistert von den Möglichkeiten, die sich durch die Touchbedienung und den unkomplizierten Einsatz des iPads für solche virtuellen Arbeitsmittel ergeben.

Nun hat es nach dem virtuellen Zwanzigerfeld auch mein virtuelles Hunderterfeld als App in den Apple App Store geschafft. Damit kann das Hunderterfeld auf dem iPad genutzt werden, was bisher wegen der fehlenden Flashunterstütztung des iPads nicht möglich war. Ich bin ganz begeistert von den Möglichkeiten, die sich durch die Touchbedienung und den unkomplizierten Einsatz des iPads für solche virtuellen Arbeitsmittel ergeben.

Mathematische Arbeitsmittel sind Lehr- und Lernmitteln, mit denen sich handelnd grundlegende mathematische Zusammenhänge erforschen lassen. Im Gegensatz zu nicht-virtuellen Arbeitsmitteln, die man mit den eigenen Händen manipulieren (z.B. umlegen, umdrehen usw.) kann, sind die “realen” Handlungsmöglichkeiten bei virtuellen Arbeitsmitteln stark begrenzt. Im Prinzip sind die einzigen echten Handlungen Mausklicks oder Tastendruck, bei Touch-Bedienung die Berührung des Displays mit einem oder mehreren Fingern (Multi-Touch). Dies bedeutet, dass die eigentlichen (mathematischen) Handlungen virtuell sind, d.h. vom Computer ausgeführt werden. Der Benutzer gibt nur den Impuls zu der Handlungsausführung. Deutlich wird dies am Beispiel meines virtuellen Zwanzigerfeldes. Es lassen sich dort Wendeplättchen virtuell umdrehen, aber natürlich nicht durch tatsächliches Umdrehen der Plättchen. Stattdessen wird per Mausklick (oder Touch-Klick) auf ein Wendeplättchen die Ausführung der Wendeoperation durch die Software vorgenommen und eine Animation der Wendoperation angezeigt. Diese vom Computer ausgeführte, aber vom Benutzer initiierte Operationshandlung bezeichne ich auch als computerunterstützte Handlung (siehe dazu auch Urff 2010, virtuelle Handlungen).

Was ist das didaktisch Interessante an computerunterstützten Handlungen? Zunächst könnte man argumentieren, dass die konkret erfahrbaren Handlungsmöglichkeiten, und damit auch die Handlungserfahrungen, bei solchen virtuellen Handlungen stark eingeschränkt sind. Werden lediglich die taktil-ölfaktorischen Erfahrungsmöglichkeiten betrachtet, ist dies sicher auch richtig. Das Kind kann ein Wendeplättchen am Computer nicht erfühlen. Und die Handlung des Umdrehens ist nicht unmittelbar mit einer motorischen Bewegung am Wendplättchen gekoppelt. Dieser Einwand ist einer der entscheidenden Gründe, warum virtuelle Arbeitsmittel als Fortführung und Erweiterung der Arbeit mit gegenständlichen Arbeitsmitteln eingesetzt werden sollten. Ein Kind wird vermutlich die virtualisierte Wendeoperation im Computer nur dann richtig interpretieren können, wenn es schon einmal selbst ein Wendeplättchen umgedreht hat oder zumindest diese Handlung am gegenständlichen Zwanzigerfeld beobachtet hat.

Werden aber die visuell-auditiven Erfahrungsmöglichkeiten genauer in den Blick genommen, bieten computergestützte Handlungen als Fortführung realer Handlungen einige didaktische Potentiale für die Gestaltung von Lernmaterialien:

(1) Durch die Übernahme der Handlungsausführung bleiben mehr kognitive Ressourcen für das eigentliche Lernen. Dadurch, dass die Ausführung einer Handlung vom Impuls abgekoppelt ist und vom Computer übernommen werden kann, wird die nicht lernrelevante motorische und kognitive “Belastung” des Kindes für die Ausführung von Operationen verringert. Das Kind hat somit mehr kognitive Ressourcen für lernrelevante Aktivitäten frei (vgl. Cognitive Load Theory). Dies wird am Beispiel des Einfügen von Wendeplättchen auf ein Zwanzigerfeld deutlich. Während bei einem gegenständlichen Zwanzigerfeld Plättchen von Hand auf das Zwanzigerfeld geschoben werden müssen und das Kind in dieser Zeit ganz mit dieser motorischen Bewegung “beschäftigt” ist, lässt sich dies am Computer gestützt gestalten*. Beispielsweise wird beim virtuellen Zwanzigerfeld durch einen Mausklick (oder Touch-Klick) vom Programm automatisch eine Einfügebewegung eines oder mehrerer Plättchens auf das Zwanzigerfeld animiert. Das Kind muss sich nicht um die (korrekte) Ausführung dieser Plättchenbewegung kümmern – was auch für die mathematische Konzeptbildung unrelevant ist –, sondern kann die Einfügeoperation und ihre Auswirkungen beobachten. So kann die Aufmerksamkeit unter anderem auf die mit der Handlung zusammenhänge Veränderung auf der symbolischen Ebene (Die Summe vergrößert sich um Eins bzw. um Fünf) gelegt werden.

(2) Die Handlungsausführung kann konzeptuell kontrolliert werden. Während bei Handlungen an gegenständlichen Arbeitsmitteln neben mathematisch sinnvollen Handlungen (z.B. Ablegen eines Plättchens auf dem Zwanzigerfeld) auch Handlungen möglich sind, die keine mathematisch-konzeptionelle Entsprechungen haben (z.B. Übereinanderlegen von Plättchen), können computerunterstützte Handlungen an virtuellen Arbeitsmitteln auf konzeptuell stimmige mathematische Handlungen begrenzt werden. Damit werden nur diejenigen Operationshandlungen angeboten, die für den Lernenden für die Erarbeitung und Entdeckung der didaktisch bedeutsamen Struktureigenschaften von Bedeutung sind. Beispielsweise wird die Handlungsausführung beim Einfügen eines Plättchens auf das virtuelle Zwanzigerfeld vom Computer so umgesetzt, dass ein Plättchen auf eine passende Position des Feldes gelegt wird und die Auswirkungen dieser Handlung direkt auch auf der symbolischen Ebene sichtbar wird. Damit ist beispielsweise gewährleistet, dass nie mehr als 20 Plättchen auf ein Zwanzigerfeld gelegt werden können oder dass rote Plättchen immer zusammenhängend, und damit besser erfassbar, abgelegt werden.

(3) Die Handlung kann über verschiedenen Darstellungsebenen hinweg gekoppelt werden. Dadurch, dass die Ausführung einer Handlung durch den Computer gestützt ausgeführt wird, ist es möglich, Handlungen über mehrere Repräsentationsebenen zu synchronisieren. Wird beispielsweise ein Summand um Eins vermindert (durch Klick auf den Pfeil nach links neben dem Summand), wird nicht nur die entsprechende Zahlziffer (symbolische Darstellungsebene) sowie die Summe um Eins reduziert, sondern gleichzeitig zeigt das Programm die dazu entsprechende Handlung auf der ikonischen Ebene: Ein Plättchen wird vom Zwanzigerfeld entfernt und dadurch reduziert sich auch die Gesamtmenge der Plättchen um Eins. Durch diese gestützte Ausführung und dynamischen Visualisierung wird die Handlungserfahrung über mehrere Darstellungsebenen hinweg gekoppelt. Dies ermöglicht Lernchancen, die für die Entwicklung eines vertieften Verständnisess für grundlegende mathematische Operationen von Bedeutung sein können.

(4) Es lassen sich Handlungen visualisieren, die mit gegenständlichen Arbeitsmitteln nicht möglich sind. Dies ist besonders interessant für die Realisierung von Handlungsprozessen, die ein mathematikdidaktisches Kernkonzept veranschaulichen. Ein Beispiel dafür ist das Legen von Mengen nach der “Kraft der Fünf” (vgl. Krauthausen 1995). Während es am gegenständlichen Zwanzigerfeld nicht ohne weiteres gelingt, Mengen in Fünferportionen simultan auf das Zwanzigerfeld zu legen, ist dies virtuell computergestützt gut möglich. Beim virtuellen Zwanzigerfeld können beispielsweise Fünfer- sowie Einerportionen eingefügt werden. Dadurch kann das Kind anschaulich erfahren, dass es effektiver ist (und weniger Klicks benötigt) sechs Wendeplättchen aus einem Fünfer und einem einzelnen Plättchen zusammen zu legen anstatt sechs Mal einzelne Plättchen auf das Feld zu legen. Ähnlich ist dies beim virtuellen Hunderterfeld bezogen auf das dezimale Stellenwertsystem: Hier können Mengen in Zehner- und Einerportionen eingefügt werden und so die Stellenwertschreibweise anschaulich über die Darstellungsebenen hinweg erfahrbar gemacht werden.

Fazit

Über virtuelle Handlungen lassen sich bei entsprechender Gestaltung Handlungs- und Erfahrungsmöglichkeiten für das mathematische Lernen realisieren, die einen echten didaktischen Mehrwert gegenüber Handlungen an nichtvirtuellen Arbeitsmitteln bieten und als sinnvolle Ergänzung und Weiterführung von realen Handlungen anzusehen sind.

Quellenangaben

Krauthausen, G. (1995): Die “Kraft der Fünf” und das denkende Rechnen. In: G. N. Müller & E. C. Wittmann (Hrsg.): Mit Kindern rechnen. Frankfurt am Main: Arbeitskreis Grundschule. S. 87-108.

Urff, C. (2010). Computergestützte Förderung grundlegender mathematischer Kompetenzen – Theoretische Analysen zu Mehrwertpotentialen digitaler Lernmedien und empirische Fallstudien zu Lernprozessen bei der Nutzung aktueller mathematischer Lernsoftware durch Schülerinnen und Schülern mit besonderem Förderbedarf. Dissertation an der PH Ludwigsburg (Fakultät für Sonderpädagogik) in Vorbereitung.

___

* Am Computer lässt sich für dieses Beispiel die Handlung auch so gestalten, dass die Einfügeoperation per Drag and Drop eines Plättchens umgesetzt wird und damit die Handlungsausführung vom Benutzer geleistet werden muss. Dies hat dann teilweise sogar eine erhöhte kognitive Belastung zur Folge, weil Drag and Drop mit der Maus weniger geübte (junge) Kinder motorisch und kognitiv stark belasten kann. Abgesehen davon wird durch eine solche Umsetzung der Einfügeoperationen als Handeln mit Einzelportionen eher das zählende Rechnen gestützt (vgl. Urff 2010).

Mathematische Arbeitsmittel sind Lehr- und Lernmitteln, mit denen sich handelnd grundlegende mathematische Zusammenhänge erforschen lassen. Im Gegensatz zu nicht-virtuellen Arbeitsmitteln, die man mit den eigenen Händen manipulieren (z.B. umlegen, umdrehen usw.) kann, sind die "realen" Handlungsmöglichkeiten bei virtuellen Arbeitsmitteln stark begrenzt. Im Prinzip sind die einzigen echten Handlungen Mausklicks oder Tastendruck, bei Touch-Bedienung die Berührung des Displays mit einem oder mehreren Fingern (Multi-Touch). Dies bedeutet, dass die eigentlichen (mathematischen) Handlungen virtuell sind, d.h. vom Computer ausgeführt werden. Der Benutzer gibt nur den Impuls zu der Handlungsausführung. Deutlich wird dies am Beispiel meines virtuellen Zwanzigerfeldes. Es lassen sich dort Wendeplättchen virtuell umdrehen, aber natürlich nicht durch tatsächliches Umdrehen der Plättchen. Stattdessen wird per Mausklick (oder Touch-Klick) auf ein Wendeplättchen die Ausführung der Wendeoperation durch die Software vorgenommen und eine Animation der Wendoperation angezeigt. Diese vom Computer ausgeführte, aber vom Benutzer initiierte Operationshandlung bezeichne ich auch als computerunterstützte Handlung (siehe dazu auch Urff 2010, virtuelle Handlungen). Was ist das didaktisch Interessante an computerunterstützten Handlungen? Zunächst könnte man argumentieren, dass die konkret erfahrbaren Handlungsmöglichkeiten, und damit auch die Handlungserfahrungen, bei solchen virtuellen Handlungen stark eingeschränkt sind. Werden lediglich die taktil-ölfaktorischen Erfahrungsmöglichkeiten betrachtet, ist dies sicher auch richtig. Das Kind kann ein Wendeplättchen am Computer nicht erfühlen. Und die Handlung des Umdrehens ist nicht unmittelbar mit einer motorischen Bewegung am Wendplättchen gekoppelt. Dieser Einwand ist einer der entscheidenden Gründe, warum virtuelle Arbeitsmittel als Fortführung und Erweiterung der Arbeit mit gegenständlichen Arbeitsmitteln eingesetzt werden sollten. Ein Kind wird vermutlich die virtualisierte Wendeoperation im Computer nur dann richtig interpretieren können, wenn es schon einmal selbst ein Wendeplättchen umgedreht hat oder zumindest diese Handlung am gegenständlichen Zwanzigerfeld beobachtet hat. Werden aber die visuell-auditiven Erfahrungsmöglichkeiten genauer in den Blick genommen, bieten computergestützte Handlungen als Fortführung realer Handlungen einige didaktische Potentiale für die Gestaltung von Lernmaterialien: (1) Durch die Übernahme der Handlungsausführung bleiben mehr kognitive Ressourcen für das eigentliche Lernen. Dadurch, dass die Ausführung einer Handlung vom Impuls abgekoppelt ist und vom Computer übernommen werden kann, wird die nicht lernrelevante motorische und kognitive "Belastung" des Kindes für die Ausführung von Operationen verringert. Das Kind hat somit mehr kognitive Ressourcen für lernrelevante Aktivitäten frei (vgl. Cognitive Load Theory). Dies wird am Beispiel des Einfügen von Wendeplättchen auf ein Zwanzigerfeld deutlich. Während bei einem gegenständlichen Zwanzigerfeld Plättchen von Hand auf das Zwanzigerfeld geschoben werden müssen und das Kind in dieser Zeit ganz mit dieser motorischen Bewegung "beschäftigt" ist, lässt sich dies am Computer gestützt gestalten*. Beispielsweise wird beim virtuellen Zwanzigerfeld durch einen Mausklick (oder Touch-Klick) vom Programm automatisch eine Einfügebewegung eines oder mehrerer Plättchens auf das Zwanzigerfeld animiert. Das Kind muss sich nicht um die (korrekte) Ausführung dieser Plättchenbewegung kümmern – was auch für die mathematische Konzeptbildung unrelevant ist –, sondern kann die Einfügeoperation und ihre Auswirkungen beobachten. So kann die Aufmerksamkeit unter anderem auf die mit der Handlung zusammenhänge Veränderung auf der symbolischen Ebene (Die Summe vergrößert sich um Eins bzw. um Fünf) gelegt werden. (2) Die Handlungsausführung kann konzeptuell kontrolliert werden. Während bei Handlungen an gegenständlichen Arbeitsmitteln neben mathematisch sinnvollen Handlungen (z.B. Ablegen eines Plättchens auf dem Zwanzigerfeld) auch Handlungen möglich sind, die keine mathematisch-konzeptionelle Entsprechungen haben (z.B. Übereinanderlegen von Plättchen), können computerunterstützte Handlungen an virtuellen Arbeitsmitteln auf konzeptuell stimmige mathematische Handlungen begrenzt werden. Damit werden nur diejenigen Operationshandlungen angeboten, die für den Lernenden für die Erarbeitung und Entdeckung der didaktisch bedeutsamen Struktureigenschaften von Bedeutung sind. Beispielsweise wird die Handlungsausführung beim Einfügen eines Plättchens auf das virtuelle Zwanzigerfeld vom Computer so umgesetzt, dass ein Plättchen auf eine passende Position des Feldes gelegt wird und die Auswirkungen dieser Handlung direkt auch auf der symbolischen Ebene sichtbar wird. Damit ist beispielsweise gewährleistet, dass nie mehr als 20 Plättchen auf ein Zwanzigerfeld gelegt werden können oder dass rote Plättchen immer zusammenhängend, und damit besser erfassbar, abgelegt werden. (3) Die Handlung kann über verschiedenen Darstellungsebenen hinweg gekoppelt werden. Dadurch, dass die Ausführung einer Handlung durch den Computer gestützt ausgeführt wird, ist es möglich, Handlungen über mehrere Repräsentationsebenen zu synchronisieren. Wird beispielsweise ein Summand um Eins vermindert (durch Klick auf den Pfeil nach links neben dem Summand), wird nicht nur die entsprechende Zahlziffer (symbolische Darstellungsebene) sowie die Summe um Eins reduziert, sondern gleichzeitig zeigt das Programm die dazu entsprechende Handlung auf der ikonischen Ebene: Ein Plättchen wird vom Zwanzigerfeld entfernt und dadurch reduziert sich auch die Gesamtmenge der Plättchen um Eins. Durch diese gestützte Ausführung und dynamischen Visualisierung wird die Handlungserfahrung über mehrere Darstellungsebenen hinweg gekoppelt. Dies ermöglicht Lernchancen, die für die Entwicklung eines vertieften Verständnisess für grundlegende mathematische Operationen von Bedeutung sein können. (4) Es lassen sich Handlungen visualisieren, die mit gegenständlichen Arbeitsmitteln nicht möglich sind. Dies ist besonders interessant für die Realisierung von Handlungsprozessen, die ein mathematikdidaktisches Kernkonzept veranschaulichen. Ein Beispiel dafür ist das Legen von Mengen nach der "Kraft der Fünf" (vgl. Krauthausen 1995). Während es am gegenständlichen Zwanzigerfeld nicht ohne weiteres gelingt, Mengen in Fünferportionen simultan auf das Zwanzigerfeld zu legen, ist dies virtuell computergestützt gut möglich. Beim virtuellen Zwanzigerfeld können beispielsweise Fünfer- sowie Einerportionen eingefügt werden. Dadurch kann das Kind anschaulich erfahren, dass es effektiver ist (und weniger Klicks benötigt) sechs Wendeplättchen aus einem Fünfer und einem einzelnen Plättchen zusammen zu legen anstatt sechs Mal einzelne Plättchen auf das Feld zu legen. Ähnlich ist dies beim virtuellen Hunderterfeld bezogen auf das dezimale Stellenwertsystem: Hier können Mengen in Zehner- und Einerportionen eingefügt werden und so die Stellenwertschreibweise anschaulich über die Darstellungsebenen hinweg erfahrbar gemacht werden. Fazit Über virtuelle Handlungen lassen sich bei entsprechender Gestaltung Handlungs- und Erfahrungsmöglichkeiten für das mathematische Lernen realisieren, die einen echten didaktischen Mehrwert gegenüber Handlungen an nichtvirtuellen Arbeitsmitteln bieten und als sinnvolle Ergänzung und Weiterführung von realen Handlungen anzusehen sind. Quellenangaben Krauthausen, G. (1995): Die "Kraft der Fünf" und das denkende Rechnen. In: G. N. Müller & E. C. Wittmann (Hrsg.): Mit Kindern rechnen. Frankfurt am Main: Arbeitskreis Grundschule. S. 87-108. Urff, C. (2010). Computergestützte Förderung grundlegender mathematischer Kompetenzen – Theoretische Analysen zu Mehrwertpotentialen digitaler Lernmedien und empirische Fallstudien zu Lernprozessen bei der Nutzung aktueller mathematischer Lernsoftware durch Schülerinnen und Schülern mit besonderem Förderbedarf. Dissertation an der PH Ludwigsburg (Fakultät für Sonderpädagogik) in Vorbereitung. ___ * Am Computer lässt sich für dieses Beispiel die Handlung auch so gestalten, dass die Einfügeoperation per Drag and Drop eines Plättchens umgesetzt wird und damit die Handlungsausführung vom Benutzer geleistet werden muss. Dies hat dann teilweise sogar eine erhöhte kognitive Belastung zur Folge, weil Drag and Drop mit der Maus weniger geübte (junge) Kinder motorisch und kognitiv stark belasten kann. Abgesehen davon wird durch eine solche Umsetzung der Einfügeoperationen als Handeln mit Einzelportionen eher das zählende Rechnen gestützt (vgl. Urff 2010).

Seit 28.01.2011 ist das virtuelle Zwanzigerfeld für iOS-Geräte (iPad, iPhone und iPod Touch) im Apple App Store verfügbar. Unter folgendem Link kann die Zwanzigerfeld-App heruntergeladen werden: Zwanzigerfeld im App Store.

Ich freue mich, dass dies so problemlos geklappt hat und dass auch auf diesen Geräten nun das Zwanzigerfeld genutzt werden kann. Weil iOS die Ausführung von Flash bislang nicht ermöglicht, war für diese Geräte eine Portierung notwendig. Ich sehe im iPad (und natürlich auch in anderen touch-basierten Tabletcomputer) großes Potential für das Lernen mit digitalen Lernmedien. Dazu einige Gedankenfetzen:

• Dank der Touch-Bedienung wird eine direkte Manipulation der angebotenen Lernobjekte möglich, da die Finger direkt die Objekte manipulieren und nicht wie bei der Mausbedienung die Hand neben dem Bildschirm auf der Maus liegt. Die Bedienung wird dadurch direkter, intuitiver und auch für jüngere Schüler oder Schüler mit kognitiven Einschränkungen besser möglich. Beispielsweise werden Wendeplättchen auf dem Zwanzigerfeld direkt durch einen Touch-Klick gewendet oder eingefügt, d.h. die Hand ist direkt an dem manipulierten Objekt dran.
• Das iPad ist sehr bedienerfreundlich, portabel und schnell einsatzbereit. Kein langes Starten eines Betriebssystems, Konfigurieren, Herumärgern mit der Technik etc. Das iPad kann direkt neben sonstigen Lernmaterialien auf den Tisch gelegt werden und so problemlos in bestehende Lernsettings integriert werden als Lernwerkzeug und Arbeitsmittel. Zudem sind Tablet-Computer meist günstiger als Notebooks.
• Ein zentrales Konzept der iOS-Geräte ist, dass Programme im Vollbild ausgeführt werden. So ist der Fokus immer auf einer Anwendung, unnötige Ablenkung wird vermieden. Dieser Aspekt ist besonders für den Einsatz bei jüngeren Kindern nicht zu unterschätzen.

Ich freue mich über Rückmeldungen und Anregungen zu der Anwendung, besonders auch über (positive ) Bewertungen und Rezenzionen im App Store.

Seit 28.01.2011 ist das virtuelle Zwanzigerfeld für iOS-Geräte (iPad, iPhone und iPod Touch) im Apple App Store verfügbar. Unter folgendem Link kann die Zwanzigerfeld-App heruntergeladen werden: Zwanzigerfeld im App Store. Ich freue mich, dass dies so problemlos geklappt hat und dass auch auf diesen Geräten nun das Zwanzigerfeld genutzt werden kann. Weil iOS die Ausführung von Flash bislang nicht ermöglicht, war für diese Geräte eine Portierung notwendig. Ich sehe im iPad (und natürlich auch in anderen touch-basierten Tabletcomputer) großes Potential für das Lernen mit digitalen Lernmedien. Dazu einige Gedankenfetzen: Dank der Touch-Bedienung wird eine direkte Manipulation der angebotenen Lernobjekte möglich, da die Finger direkt die Objekte manipulieren und nicht wie bei der Mausbedienung die Hand neben dem Bildschirm auf der Maus liegt. Die Bedienung wird dadurch direkter, intuitiver und auch für jüngere Schüler oder Schüler mit kognitiven Einschränkungen besser möglich. Beispielsweise werden Wendeplättchen auf dem Zwanzigerfeld direkt durch einen Touch-Klick gewendet oder eingefügt, d.h. die Hand ist direkt an dem manipulierten Objekt dran. Das iPad ist sehr bedienerfreundlich, portabel und schnell einsatzbereit. Kein langes Starten eines Betriebssystems, Konfigurieren, Herumärgern mit der Technik etc. Das iPad kann direkt neben sonstigen Lernmaterialien auf den Tisch gelegt werden und so problemlos in bestehende Lernsettings integriert werden als Lernwerkzeug und Arbeitsmittel. Zudem sind Tablet-Computer meist günstiger als Notebooks. Ein zentrales Konzept der iOS-Geräte ist, dass Programme im Vollbild ausgeführt werden. So ist der Fokus immer auf einer Anwendung, unnötige Ablenkung wird vermieden. Dieser Aspekt ist besonders für den Einsatz bei jüngeren Kindern nicht zu unterschätzen. Ich freue mich über Rückmeldungen und Anregungen zu der Anwendung, besonders auch über (positive ;-)) Bewertungen und Rezenzionen im App Store.